Question

、

(3)ですが、漸化式として扱うと3枚目写真のようになってしまい、解答と異なってしまうのですが、どこから誤りでしょうか？

00000
重要 例題 113 漸化式と極限 (5)
9
数列{an}が0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1, 2, 3, ....･･) を満たすとき
(1) 0<a<3を証明せよ。
(3) 数列{an}の極限値を求めよ。
はさみうちの原理
(2) 3-an+1<1/13 (3-an) を証明せよ。
[類 神戸大]
p.174 基本事項 3 基本 105

(3) (1), (2)→5 0<3–an = (-1) ²² (3-a₂₁)
3
n-1
lim(1/2)" (3-ai) = 0 であるから
3
lim(3-an)=0
したがって
n→∞
liman=3

3 - Aut1 = 3 (3-Au)
9-3auti
3
an.
-2x = -6
X = 3
Anti-8 = (-3)^²= (a₁-3)
2

漸化式 数3 はさみうちの原理