Question

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なぜ増減表で空欄の部分があるのですか？
また問題によってはf(x)の部分には書いてあるものあるのですがどうしたらいいか分かりません
お願いします

39 関数の最大・最小
103 実数x,yがx+y=3,x≧0, y≧0 を満たしている。
(1) xのとりうる値の範囲を求めよ。
(2) xy2 の最大値と,そのときのx,yの値を求めよ。
y=3-x
1
解答 (1) x+y=3 から
y≧0であるから
3-x≧0 すなわち x≦3
よって, xのとりうる値の範囲は 0≦x≦3. ②答
(2) ①から
xy²=x (3-x)2=x3-6x2+9x
f(x)=x-6x2+9xとすると f'(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3)
f'(x)=0 とすると x=1,3
② の範囲において, f(x) の増減表は右のよう
になる。
よって, f(x)はx=1で最大値4をとる。
x=1のとき, ①から y=2
したがって, xy2 は x=1, y=2 のとき, 最大値4をとる。
x
f'(x)
f(x)
0
...
+
7
1
0
4 V
97
3
第6

Answer 1

✨ Best Answer ✨

AZ

空欄の部分は書く必要がない(不要な情報)です.
極値とそのときのx(f'(x)=0となるx)の値を知ればいいからです.
f'(x)=0になるからと言ってそこが極値になるとは限らないので、増減表を書いて議論をするわけです.
(別に増減表を書かなくても分かりますが)

⭐️

ありがとうございます
質問なのですがf'(x)=0になるからと言ってそこが極値になるとは限らないのはなぜでしょうか？

AZ

例えば、写真のような次の関数を考えます.
f(x)=x³-6x²+12x-5
f'(x)=3x²-12x+12=3(x²-4x+4)＝3(x-2)²
f'(x)=0のとき、x=2となりますが(つまり、座標(2,f(2))におけるf(x)の接線の傾きが0)、画像ではx=2で極値とはなっていませんよね、
関数f(x)において、
x=aで極値をとる⇒f'(a)＝0　は成り立ちますが、
x=aで極値をとる⇐f'(a)＝0　は成り立ちません.