Question

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数Ⅰの2次不等式に関する質問です。
写真1枚目の(3)についてなのですが、2枚目解答の答えがなぜ≦になるのかがわかりません。図的に<になると考えたのですが間違っていました。考えすぎて頭がパンクしそうなのでどなたか解説よろしくお願いしますm(_ _)m

4 xの2つの不等式 x4x<0....①, (x-2) (x~ (32-1)}>0 ...･･･ ② がある。 ただ
し, qは定数とする。
(1) 不等式 ① を解け。
(2) 41 のとき, 不等式 ② を解け。 また,このとき、x=4 が不等式②を満たさないよう
なの値の範囲を求めよ。
(3) αキ1のとき, 不等式 ①,②をともに満たす整数xが1個だけ存在するようなaの値の
範囲を求めよ。
(配点20)

O
(3)
(1)より、不等式の解は0<x<4
(i) a >10)22
より、不等式の解は
x< 2,30_1 < x ....... (2)、
①1, ②)をともに満たす整数xが1
個だけ存在する, すなわち, ('
(2) をともに満たす整数xが1個だ
け存在するのは、その整数が1のときである。
このとき,301のとり得る値の範囲は
3≤30-1
これは、1 を満たす。
(ii) のとき
4
30-1 < 2 であるから、不等式 (2)の解は
x 30 1, 2 < x ....... (2)" - (2)"
(1) (2)をともに満たす整数xが1
個だけ存在する, すなわち, (I)',
(2)" をともに満たす整xが1個だ
け存在するのは、その数が3のときである。
このとき, 30-1のとり得る値の範囲は
3a-1%1
2
よって
これは,
を満たす。
(i), (i)より、求める"の値の範囲は
2 4
Ca 3' 3
7
2
0↑
30--1
2
X
X
(1
3a
れない

数ⅰ 2次不等式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

はぬ

このタイプの問題については、等号が成り立つとしたらどうなるかを考えてみましょう。

今回は3a-1=1の場合について考えてみます。このとき、2つの不等式を満たすxの範囲は、
0<x<1または2<x<4と表せます。これを満たせる整数xは3しかないため、問題文での要求を満たします。
したがって、3a-1=1のときも含めてよいといえます。

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返信遅れて申し訳ないです！
めちゃくちゃ助かりました！！ご丁寧に解説してくださって、本当にありがとうございました！( ˘o˘ )♪