Question

ゆず

キ、クを教えてください🙏
答えは(1,1)、1/16です

(4)0<a<1に対し、 2つの曲線
C₁:y=r² (1≥ 0),
C2:y=a(x-5) (x≧0)
の共有点をPとする. Pにおける C の接線とPにおける C の接線が直交
するとき,Pの座標は キ
また, a =
ク

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ぽっきー

共有点Pのx座標をtとし,
C1:f(x)＝x^2, C2:g(x)＝a(x -5)^2とおくと条件は
f(t)＝g(t)かつf'(t)・g'(t)＝−1より
t^2＝a(t−5)^2・・・①
2t・2a(t−5)＝−1・・・②
②よりt≠0,5であることに注意して
a＝−1/4t(t−5)
これを①に代入すると
t^2＝−(t−5)/4t
4t^3＋t−5＝0
(t−1)(4t^2＋4t＋5)＝0
t＝1または4t^2＋4t＋5＝0
ここで4t^2＋4t＋5＝0は虚数解をもつので不適。
よって,t＝1
したがって,P(1,1)
また,このときのaの値は①(②でもよい)に代入して
a＝1/16

ゆず

ありがとうございます！