Question

らりく

132の問題を解説して頂きたいです💦お願いします！

*132 △ABCの辺AB を 5:1に内分する点をR, 辺
AC を 23 に内分する点をQとする。 線分BQ と
線分 CR の交点を0 直線AO と辺BCの交点を
Pとするとき,次の値を求めよ。
(1)
(2)
(3) AOBC:AABC
BP
PC
PO
OA
R
B P
1403

C
132 (1) △ABC にチェバの
定理を用いると
BP CQ AR
PC QA RB
すなわち
(1) より,
よって
(2) △ABPと直線 CR にメネ
ラウスの定理を用いると
=1
BC PO AR
CP OA RB
BP 3 5
PC 2 1
BP 2
PC 15
=
=
BC 2+15 17
CP
15
15
であるから
=1
(2) より,
であるから
よって
22-081 5
=
OP
=
AP
3
PO = 17
よって
OA
(3) 辺BCを底辺と考えると
17 PO 5
15'OA 1
R
B P
R
517
B2 P
||
=1
△OBC: △ABC=OP: AP
3
3
17 +3 20
OP: AP=3:20
A0BC:AABC=3:20
-0
5'
0
~15-
A
A
2
Q
2
Co
3
Q
3