Question

𝑅𝑖𝑛𝑘𝑎 #てーふ

数Ⅱの三角関数です。

「次の点Pを原点Oを中心として与えられた角だけ回転した位置にある点Qの座標を求めよ。」という問題なのですが、次の(1)(2)
の模範解答はどのように考えてこういう解き方になったのか教えてください！！
(1) P(-4,6),3/4π　　　(2) P(2,-4),-π/3
先生の解説が早すぎて全くわかりませんでした💧一問だけでもいいので解説お願いします！
画像見にくかったらすみません

次の点Pを、原点Oを中心として与えられた角だけ回転した位置にある点 Qの座標を求
めよ。
(1)
P(rcost, rsine)
rcose=-4. rsine=6
だから、
(2)
P(rcos Orsino)
rcos = 2,rsino=-4
だから、
Q (rcos(0+1), rsin (0+&T)) 2 (rcos (05). rsin (0-1))
roos (0+2)
= (cosocos-sinosing (c)
=rcos 6 × (-1) -rsino x +/
= -4 × (~1/1/1) - 6 × 1/1/1
=-√√2
ニー
rsin (0+ 2/2x)
=r (sine cosπ+cos(singπc)
=rsino x(+) trosex 1/2
=6x(-1/2)-4×1
-5√2
Q(-12-5√2)
rcos (0-3)
= r (cos@cos = + sinosings)
=rcosx)+rsinx 3
=2x²=-=-4×13
=1-2.3
rsin (0-1)
2
= r (sin@cos == - costsins)
=rsinox±-roos 0x√3
=-4x-2×13
=-2-3
Q(1-23-2-√3)

三角関数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ととろ

図で描くとわかりやすいと思います
①x-y平面上にPの座標(-4,6)を取ります
②Pと原点Oを直線で結びます
③x軸の正の方向とOPのなす角をθとします
④OP,の長さをrとします
⑤Pからx軸とy軸に垂線をおろすと
x=rcosθ, y=rsinθ です、Pの座標は(rcosθ, rsinθ)と表すことができます
⑥ここからOPを原点を中心に反時計回りに3π/4回転させます、回転させたものをOP'とします
⑦x軸の正の方向とOP'のなす角はθ+3π/4となります、OP'=OPです
⑧P'の座標は (rcos(θ+3π/4), rsin(θ+3π/4)) です

⑨あとは rcos(θ+3π/4) と rsin(θ+3π/4)) を加法定理で展開して、rcosθ=-4, rsinθ=6 を代入します
r

𝑅𝑖𝑛𝑘𝑎 #てーふ

図かいて確認してみます！
回答ありがとうございます🙏✨