Question

あ

［2］のこのとき、①-②からx＝z②-③からx＝yすなわちx＝y＝zこれとxyz≠0を満たす実数x,y,zは存在する。の方針がよく分からないです。これは何をしているんですか？そのまま求める値は-1/2,1ではダメなんですか？

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x+y_y+z
2z
=
2x
z+x
のとき、この式の値を求めよ。
2y

52
1指針
比例式の値を求める。
比例式をとおいて,kの値を求める。
分母は0ではないから
xyz40
y+2 z+x
=kとおくと
2z
2x
2y
x+y
x+y=2zk ①, y+z=2xk
z+x=2yk
******
① ② ③ の辺々加えて
よって
2(x+y+z)=2k(x+y+z)
(x+y+z)(k-1)=0
******
2,
ゆえに x+y+z=0 または k-1=0
[1] x+y+z=0のとき
x+y=-z から
k=xty
-2
=
2
2z
[2] k-1=0のとき
k=1
このとき, ①-② から
x=z
② ③ から x=y
すなわち x=y=z
これと xyz≠0を満たす実数x, y, zは存在す
る。
したがって, 求める値は

Answer 1

ととろ

k = 1 の方は必要条件だから
十分条件の確認をしている
ということでしょう