68
ースタンⅠⅡABC 受
f(x)=0の判別式Dについて DO
よって
=(-0-1-150
7-1505'1
ゆえに,(a+1)e-1)50から
56 絶対値を含む不等式
私立大標準レベル
出題テーマと
絶対値を含む不等式が解をもつ条件
2次関数がとる最小値の値の範囲につい
分けして考える。
f(x)=xx+3 とすると
f(x)=(x-2)+3
よって、f(x)の最小値をとすると
(2)y=f(x)のグラフの軸は
直線I=ロ
[1] のとき
はOSIS2の左
外にあるから OS
におけるf(x)の最小値は
f(0)=1
よって、 f(x)>0を
満たす。
3-08-2
[2]
のとき
はO
2に含ま
解除しない。
f(α)=-a²+1
れるから OSxS2におけ
f(x)の最小値は
>となるための条件
すなわち -1<<1
2であるから
は -a²+1>0
3-01-2
最小
m=-+3
[1] m > 1 すなわち
0a2√2 である。
+3>1
a+√4-16
57 連立 2
私立大
2
解答編 (問題A,B)
69
58 不等式の成立条件
出題テーマと考え方
8 不等式の種々の問題
+3>1 かつの
基本問題&解法のポイント
例題
8
1
21
連立不等式 x2+ax+b≧0, 4x²-8x-50
であ
2次不等式の解と係数
同値関係の利用。α<Bのとき
る。このとき, a=,b=1である。
また x <a, B<x
指針
解答
このときf(x)>1であるから, \f(x)/S1を
実数xは存在しない。
[2] -1≧m≦1のとき、 2√2 MaS4である
そのとき,y=f(x) のグラフが直線 y=1と効
点のx座標をα β (αβ) とすると,不等式
f(x)|≦1の解は,asxSBである。
なお
るが、これ
そのときの不等式の解x=αを表す。
よって, p=a, q=β とすれば, 不等式の解
0
Osex1
[3]のとき
(3)
はOSIS2の右
外にあるから, OS2
におけるf(x)の最小値は
pxg と表される
(2)=22-2a-2+1
[3] m-1 のとき,
-最小
=5-4a
f(x)>0 となるための条件
は
5-40>0
x=0x2
a4 である。
y= f(x)
このとき,y=f(x) の
2
22 ✓ すべての実数xに対して、不等式
kx²+(k-1)x+k-2<0 が成り立つような
定数kの値の範囲を求めよ。
(2)不等式 x2(m-3)x+m²+2m+1<0 が
解をもつような整数の個数を求めよ。
■
■
a<x<B(x-a)(x-B) 0
(x+a)(x-B) > 0
2次式の定符号
f(x)=ax2+bx+c=0 (a≠0 )
の判別式をDとすると
a, bts
(1) す
(2) す
絶対不等
(ア)グラ
(1) bl
たす
D
4
常にf(x)>0, D≦0
常に f(x) <0a<0, D<0
(2)
すなわち
グラフが直線 y=1と
交わる点のx座標をα.
β(a<β), 直線 y=-1
これは>2を満たさない。
と交わる点の座標を
以上から、求めるの値の範囲は
a<"1
d, β (α' <β)とする
Je
(3) g(x)=x²-(2-1)x+a(a-1)
=(x-ax(-1)
解探す
と不等式]f(x)|≦1の解は,α≦x≦α
B'SxSBである。
よって,g(x) 20 とすると
以上から
001
(x-(x-(-1))
ゆえに
a-15sa
y=f(x)のグラフの軸x=4
<a< 2/2 のとき 不等式の解は存在しない。
72√2 14 のとき, 不等式の解はある実数
によってxgと表される。
a4のとき
xax+3=1 すなわち x-ax+2=0を解くと
2
はalSxe に含まれるか
ら、a-lsxsaにおける
f(x) の最小値は
f(a)=-a²+1
1=0
最小
よって,f(x)>0 とすると
-a²+1>0
→
x=-1 = A
すなわち
−1 <a<*1
X軸と
関数がっつかないよう
と
2-16
f(x)7
(
よって、このときの不等式の解は
JEMAJ
a-√√a-8
x2 -ax+3= -1 すなわちxax+40 を解く
2
Siga-√√a²-16
4
5
6
*55 αを定数とする。 実数xについての2つの関数f(x),g(x) を,それぞれ
f(x)=x2-2ax+1,g(x)=x²- (2a-1)x+α²-aとする。
(1) すべての実数xについて, f(x) ≧0 が成立するようなαの値の範囲は
□≦a≦である。
(20≦x≦2を満たすすべての実数xについて, f (x)>0 が成立するようなα
の値の範囲は α< である。
g(x) 0 を満たすすべての実数xについて, f(x)>0 が成立するようなa
[23 摂南大)
の値の範囲は <a<である。
564を正の定数とし,不等式|x2ax+3|≦1 の解を実数の範囲で考える。
<a< のとき,この不等式の解は存在しない。sas
この不等式の解はある実数p, q によって p≦x≦q と表される。 α
とき、この不等式の解はである。
のとき,
の
[21 慶応大)
