Question

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（2）教えて欲しいです。
場合分けするまでは分かったんですけどなんで（ⅰ）では全ての実数ってなって直ぐに決まるのに（ⅱ）は実数の範囲を求めてるんですか（；_；）

24* 2つの不等式
|x-a|≦2a+3 … ①
…①
|x-2a|>4a-4 ... ②
について考える。
(1) 不等式① を満たす実数x が存在するような定数αの値の範囲を求めよ。
(2) 不等式①と②を同時に満たす実数x が存在するような定数αの値の範
囲を求めよ。
(鳴門教育大)

あるから
字で表し
(2)x2a4a-4について, 4a-4<0 のときと4a-40 のときで場合分けをする。
(i) 4a-4<0 すなわち a <1 のとき
|x-2a|>4a-4 を満たす実数x はすべての実数となる。
したがって,不等式①と②を同時に満たす実数x が存在するαの値の範囲は,
3
(1)より
≦a< 1
・③
(ii) 4-40 すなわち a ≧ 1 のとき
28
of 11-x+18+2/20
012 (1-2)x20
8+x28
不等式 ② を満たす実数xの範囲は
|x-2a|>4a-4 より
x-2a-(4a-4) または 4a-4 <x-2a
すなわち x <-2α+4 または 6a-4 <x
-2a+4
6a-4
x
012428
#50 151
011-2+2+x0
01 21-
また,(1)の結果から a≧1 のとき,不等式①を満たす実数xは存在し,その範囲は
|x-a|≦2a+3 より
-(2a+3) ≦ x -a ≦2a+3
a-3≦x≦ 3a +3
a≧1の範囲で不等式①と②を同時に満たす実数x が存在しないαの値の範囲を求めると
(3)(x)-
30
-2a+4 -a-3
3a+3 6a-4
x
上の図より
-2a+4≦-a-3 かつ 3a+36a-4
すなわち
a ≧ 7 かつ a≧
7
3
したがって, 不等式①と②を同時に満たす実数x が存在しない定数αの値の範囲は α ≧7
なる
これより,不等式①と②を同時に満たす実数x が存在する定数αの値の範囲は
1≦a <7
③④より
3
a<7
2
④
88+ (1

Answer 1

長飛丸とら

絶対値の性質と不等号の向きに注意して解説を読んでみてください
①は　左辺全体が絶対値であること
　　　絶対値 ≦ 右辺
　　　右辺の可能性は　負 , 0 , 正 の３種類
　　　右辺が負の場合、左辺は必ず負になるので解なし
　　　右辺が0の場合、左辺は0のみ有効
　　　右辺が正の場合、右辺は必ず正になる

②の場合　左辺全体が絶対値であることは①と同じ
　　　絶対値 ＞ 右辺
　　　右辺の可能性は　負 , 0 , 正 の３種類
　　　右辺が負の場合、左辺は 負 ,0 ,正になる可能性あり
　　　右辺が0の場合、左辺は必ず正になる
　　　右辺が正の場合、右辺は必ず正になる

このような意識で解答を読んでみてください