Question

あ

以下の問題を教えてください。
私の計算は120種類になるのですが、これはABCとACBとかの同じのを違うものとして
扱ってるから違うらしく、、、
このことは理解できるとですが、この問題をどう解くのかが分かりません。

① [713高等学校 数学A 練習27]
大人3人, 子ども5人の中から, 4人を選ぶとき, 次のような選び方は何通りあるか。
(1) 大人2人と子ども2人を選ぶ。
(2) 大人が少なくとも1人は含まれるように選ぶ。

Answer 1

いとぅ

人間は基本的に、すべて区別して考えます。Cはコンビネーション（組み合わせの関数）と考えてください。
（１）大人：3C2通り＝３通り
　　　子供：4C2通り＝６通り
　　　したがって、３（大人の選び方）×６（子供の選び方）＝１８通り・・・（答え）
（２）「少なくとも」とあるので、余事象の考え方が浮かぶようになりましょう！
　　≪ポイント≫「少なくとも」などの文言を見たら、→　「余事象」を思い浮かべる！
　　　８人の人間から４人選ぶ選び方は全部で、8C4通り＝７０通り　　
　　　このうち大人が１人も含まれない選び方は全員子供を選ぶ選び方なので、5C1通り＝５通り
　　　つまり、大人が少なくとも１人含まれる選び方は、７０ー５＝６５通り・・・（答え）

Answer 2

🍇こつぶ🐡

(1) 大人2人と子ども2人を選ぶ大人3人から2人を選び、同時に子ども5人から2人を選ぶ。

大人の選び方: 3C2＝3通り
子どもの選び方: 5C2 ＝10 通り

これらは同時に起こることなので、積の法則より、
3❌10＝30通り

(2) 大人が少なくとも1人は含まれるように選ぶ
＞「少なくとも〜」という問題は、全体から「一回も起こらない場合（全員子ども）」を引く。

全体の選び方（8人から4人選ぶ）:8C4＝70通り……①
全員子どもの選び方（5人から4人選ぶ）:5C4＝5通り……②
①-②＝70-5＝65通り🙇

あ

大人の選び方: 3C2＝3通り
子どもの選び方: 5C2 ＝10 通り

ここがなぜそうなるのか分からないので教えて欲しいです。

🍇こつぶ🐡

大人の選び方: 3C2＝(3❌2/2＝3通り
子どもの選び方: 5C2 ＝(5❌4/2)＝10 通り