Question

tkhsre

なぜA、Bに働く張力Tはどちらも等しいのですか？教えてください🙏

図のように、水平面上に置かれた質量M [kg]の物体A
に軽い糸をつけ, 軽い滑車を通して他端に質量m[kg]の物
体Bをつり下げたところ, A,Bは動き始めた。 このとき
のA,Bの加速度の大きさと、糸の張力の大きさを求めよ。
ただし,重力加速度の大きさをg [m/s2], Aと面との間の
動摩擦係数をμ' とする。
指針 A, Bは糸でつながれたまま運動す
るので,両者の加速度の大きさは等しい。 また,
それぞれが糸から受ける張力の大きさも等しい。
各物体が受ける力を図示し, 物体ごとに運動方程
式を立て,連立させて求める。
解説 糸の張力をT 〔N〕, Aが受ける垂直
抗力をN〔N〕,動摩擦力を F'[N] とすると, A,
Bが受ける力は図のようになる。 Aが受ける鉛直
方向の力のつりあいから, N=Mg であり, 動摩
擦力 F' は,
F'=μ'N=μ'Mg
A,Bのそれぞれの運動の向きを正とし, 加速
度をα 〔m/s2] とすると, 運動方程式は,
A
a=
F'
NA
Mg
式 ①,②から,
T
A: Ma=T-μ'Mg
B: ma=mg-T
m-μ'M
m+M
A
M[kg]
・・・ ①
...2
-g[m/s²), T=-
TB
Ba
mg
m[kg]
|B
(1+μ')mM
m+M
-g[N]

Answer 1

kkk

糸がたるんでないからです。どちらかの力が大きかったら糸がたるんで二つの物体が独立した動きをします。

tkhsre

なるほど。
逆に、2つの物体が独立せずに居られるのは張力が等しいからと言えるのですかね？

kkk

そうです

kkk

厳密にいうと糸の質量が無視できるからです。糸の
運動方程式T1-T2=maを考えてみて下さい。糸の質量が無視できるので必然的にT1=T2になります。