Question

ぴひょ

数列
(3)の時だけ、xが1かそうでないかの場合分けをしていますが、なぜ1なのですか？

■ 次の和Sを求めよ。
__*(1) S=1·1+2·5+3·5²+4·5³ + +n·52-1
(2) S=1++ 32
3
2 3 4
+
33
*(3) S=1+4x+7x² +10x³ + +(3n-2) x²-1
n
3n-1
·+·

220 (1) S=1・1+ 2.5 +3.52 + ・・・・・・ +2.50-1
この両辺に5を掛けると
5S = 1.5+ 2.5°+·+(n-1)-5″-1 +2.5"
辺々引くと
-4S=1+5+5 + ······· +5″-1-5"
5"-1
5-1
よって
すなわち
したがって
辺々引くと
²-s=
S=1+
2
(2) S=1+3+3+ +.... +
この両辺を3で割ると
1
1 2
133S=
3 32
ゆえに
すなわち
-4S=
1
3
したがって
-4S =
S=
(3) x=1のとき
3S=
+
よって 12/15=1-(13)
1-
1
+ +
32
(1-4n).5"-1
4
(4n-1).5" +1
16
S=
=Σ (3k-2)
k=1
+
一
n(3n
-n(3n-1)
3
-n.5"
1
3"
n
3n-1
n-1
3n-1
= 3. n(n+1) - 2n
=
+
3+1-2-3
2.3"
・+
1
3"-1
n
3"
n
3"
3+1-2n-3
4.3"-1
S = 1 +4 +7 +10+......
+(3n-2)
n
3"
n
3"

x=1のとき
S=1+4x+7x2+...... +(3n-2x-1
この両辺にxを掛けると
xS= x+4x2 + ...... +(3n-5)x"-1
辺々引くと
(1-x)S=1+3(x+x2+......+x"-1)
よって
(1−x)S=1+
すなわち
(1-x)S=
したがって
S=
3x(1-x-1)
1-x
+(3n-2)x
1
1-x
-(3n-2)x"
-(3n-2)x¹
1+2x- (3n+1)x"+(3n-2)x+1
1+2x-(3n+1)x"+(3n-2)x+1
(1-x)²

Answer 1

✨ Best Answer ✨

志摩🌈

いかがでしょうか🌈

ぴひょ

数列の見極めが大事なんですね！丁寧な解説ありがとうございます。