Question

雪

(3)教えてくださいお願いします

5 図1のような, 1辺の長さが1cmの立方体を図2のように,
縦, 横にそれぞれ個ずつ, その上に段になるようにすき
間なくならべて直方体をつくる。 このとき, 次の各問いに答
えよ｡
(1) m=3,n=4のとき, 1辺の長さが1cmの立方体は何個必
要か, 求めよ。
図1
図2
n段
1cm 1cm
1 cm
1
m 15
(2)n=m+3で,できあがった直方体の表面積が288cm²であるとき, nの値を求めよ。
m個
(3) できあがった直方体の表面すべてに色をぬる。 次の①,②の問いに答えよ。
m 3 21 +45)
1 2面のみに色がぬられている1辺の長さが1cmの立方体すべてをあわせた体積をmとnをつかっ
た式で表せ。
② できあがった直方体の体積が891cm であるとする。 このようなm, nのうち色がぬられていない
1辺の長さが1cmの立方体すべてをあわせた体積が最大になるときのmとnの値と,色がぬられて
いない1辺の長さが1cmの立方体すべてをあわせた体積は何cmか, 求めよ。

数学

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mo1

参考・概略です

3面だけ塗られているのが頂点部分で

　正四角柱の頂点が8つで、8個

2面だけ塗られているのが辺の部分で

　縦(m－2)個が4本、横(m－2)が4本、高さ(n－2)が4本

　　4(2m＋n－6)個

1面だけ塗られているのが面の内側の部分で

　(m－2)(m－2)個が2面、(n－2)(m－2)が4面

　　2(m－2)(m＋2n－6)＝2m²＋4mn－16m－8n＋24個

面が塗られていないのは

　(m－2)²(n－2)

体積：m²n＝891のとき、

　m，nが自然数であるので、891＝3⁴×11　から

　　(m＝9，n＝11)，(m＝3，n＝99)，(m＝1，n＝891)

　m＝1のときは塗られていないものが無いので、除き

　　(m＝9，n＝11)のとき、(9－2)²(11－2)＝441cm³

　　(m＝3，n＝99)のとき、(3－2)²(99－2)＝97cm³

　よって、m＝9，n＝11のとき、441cm³

雪

わかりやすくありがとうございます