Question

Nana

問６の(3)がわかりません
(解答は右側のマーカーしてあるところです)
教えてください🙇

問6 9桁の自然数Nを各桁の整数 α1, ..., α9 をもちいて、
N = q1 x 10°+α2 × 107 + ・・・ + α8 × 10 + α
のように表す。 また
A1=a1 x 102+α2 × 10 + α3
A2=44×102+as x 10 + α6
A3 = a7 x 102+ag ×10+ ag
とする。
(1) NA1,A2,A3 を用いて表せ。
(2) 103を7で割った余りを求めよ。
(3) 以上より、 561984237 を7で割った余りを求めよ。
類の手を出すのは 3C2 (24-2) 通りある。したがって余事象を考えて、
3C2 (24-2)
13
34
27
問6
(1)
P=1-
N = 106 (a1 x 102+α2 ×10+α3 )
+ 103 (a4 × 102 + as × 10 + α6 )
+ (a7 x 102 + as x 10+ ag)
となるので、
N = 10°A1 +103A2+A3
(2)
1000=7×142 +6であるので、余り6
(3) (2) の結果より 106 (103)2 = (7×142 +6)2 だから余りは367
で割ったあまりに等しいので、 1
(4) (1) よりNを7で割った余りはA1+6A2 + A3 を7で割った余りにな
るが、これは6=7−1 とすると、 さらに A1-A2 + A3 を7で割った余りに等
しくなる。 したがって N=561984237 の場合 A1561,A2=984,A3= 237
として A1-A2 + A3-186だから、 -186= -27×7+3より余り3。
ACA
ax
a
ta

Answer 1

AZ

以下、7を法とする合同式を考えます.
10³＝1000≡6
10⁶＝(10³)²≡6²＝36≡1
したがって、
561984237
＝561×10⁶＋984×10³＋237
≡561×1＋984×6＋237
≡1＋4×6＋6
＝31
≡3

AZ

画像の解説は結構ややこしい方法で解いています.
また、素直に561984237÷7を計算するのもぜんぜんアリです.