(1)と(2)でなぜ答えが変わるのですか？また、(2)で(1)の答えを2で割らなければいけないのかもわかりません、、そうして色々考えていたら(1)もよくわからなくなってしまいました…泣 (1)(2)の解説および答えが変わる理由を教えていただきたいです🙇🏻♀️

(1)と(2)でなぜ答えが変わるのですか？

Answers

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over 3 yearsago

(1)Aが10冊の本の中から5冊適当に選ぶとします.選び方は₁₀C₅通りですね.Bは余った5冊を選ぶことになるので
₁₀C₅＝252(通り)　です.
(2)10冊の本をABCDEFGHIJと割り振ります.(1)ではAが{ABCDE}を選んでBが{FGHIJ}を選ぶ場合と
Aが{FGHIJ}を選んでBが{ABCDE}を選ぶ場合は別のものと見ていましたが、今回はこの2つが同一視されます.
(1)のそれぞれの場合が2通りずつ重複するので
252/2=126通りです.

AZ over 3 yearsago

下の問題が分かれば、この類の問題は大丈夫です.
<類題>
9冊の異なる本を次のようにする方法は何通りあるか.
(1)3冊ずつ3組に分ける
(2)2冊,2冊,5冊の3組に分ける

うな over 3 yearsago

なるほど！！理解できました🥹🔅
類題の(1)は9C3×6C3÷3!=280通り
(2)は9C2×7C2÷3!=126通り
で合ってますか…？(2)が自信ないです🥲

AZ over 3 yearsago

(1)
さすがです、合ってます.
「もしかしたら3!で割るところを3で割って(₉C₃×₆C₃)/3＝560にするんじゃないか」と思ってましたが、理解できているみたいで良かったです.

(2)₉C₂×₇C₂までは大丈夫です.9冊の本を{a,b,c,d,e,f,g,h,i}とすると
A,B,Cにそれぞれに2冊,2冊,5冊与える場合(この場合の数は₉C₂×₇C₂通り)、例えば
A：{a,b}
B：{c.d}
C：{e,f,g,h,i}　がありますが、
これと重複するのは
A：{c,d}
B：{a,b}
C：{e,f,g,h,i}　だけです.
2通りずつ重複するので、
(₉C₂×₇C₂)/2!＝378通りです.
「区別しないものの数の階乗で割る」と覚えるといいと思います.
例えば10冊の異なる本を2冊,2冊,3冊,3冊に分ける場合の数を求めると次のようになります.

(₁₀C₂×₈C₂×₆C₃)/2!2!＝6300(通り)