Question

minii

至急お願いします。
この問題が分かりません。
よろしくお願いします。

2 正四面体の頂点から底面に引いた垂線は、底面の正三角形
の重心を通る。 1辺の長さが6cmの正四面体OABC に
ついて, 0 から底面 ABCに引いた垂線を OH とするとき,
次の問いに答えなさい。
(1) 線分 AH の長さを求めなさい。
(2) 正四面体OABC の高さ OH を求めなさい。
(3) 正四面体OABC の体積を求めなさい。
6
H
B
C
中点
重心より

Answer 1

✨ Best Answer ✨

いくら〜

⑴正四面体▶︎全ての辺が等しい（＝6㎝）
　［方針］△OAMの面積を求めてから逆算し求める
　①辺BCの中点（M）を作る
　②OMを一辺とするとOM＝AM
　　↪︎OMとAMは正方形の高さにあたる
　　↪︎△OBCをMできって△OBM（直角三角形）にする
　　↪︎OMを三平方の定理で求める（OM＝3√3）
　　▶︎OM＝AM＝3√3
　③△OAMを底辺OAとした時の高さを求める
　　↪︎OAの中点Nをとり三平方の定理を使う
　　↪︎高さ＝3√2
　④△OAMの面積
　　↪︎6×3√2×1/2＝9√2
　⑤AMを底辺とした時の高さ（OH）を求める
　　↪︎9√2＝3√3×X×1/2
　　 18√2＝3√3X
　　　X＝2√6
　　　OH＝2√6
　⑥△OAHで三平方の定理をつかいAHを求める
　　↪︎2√3
　🅰️2√3㎝

⑵ ⑴の⑤で求めてる
　🅰️2√6㎝

⑶ ［方針］△ABCの面積×OH×1/3＝体積
　①△ABCの面積
　　↪︎BC×AM×1/2 ※AMは⑴の②で求めた
　　↪︎6×3√3×1/2＝9√2
　②体積出せる
　　↪︎9√2×2√6×1/3＝12√3
　🅰️12√3㎤

minii

ありがとうございます！
とても分かりやすかったです✨️