Question

りとるとす

⑴がわかりません。2番と3番の計算方法がわかりませんどうやってやるのですか？教えてくださいお願いします🤲

基本例題 125 余りによる整数の分類
USA 00000
nは整数とする。 次のことを証明せよ。 pas (1) 共立薬大,(2) 学習院ナ
5で
割り切れない。
(1) n²+2m²は3の倍数である。
p.536 基本事項 重要 127 1
(2) n²+n+1は

答
(1) すべての整数nは, 3k,3k+1,3k+2 (kは整数) のい
ずれかの形で表される。
n+2m²=n²(n²+2) であるから
[1] n=3kのとき
6月137
alth
n¹+2n²=9k² (9k²+2)=3.3k² (9k²+2)
[2] n=3k+1のとき
n^+2n²=(3k+1)^(9k²+6k+1+2)
=3(3k+1)^(3k²+2k+1)
[B] n=3k+2のとき
n^+2n²=(3k+2)^(9k²+12k+4+2)
=3(3k+2)^(3k²+4k+2)
+2n²は3の倍数である。
【3k-1, 3k,3k+1 と表
してもよい。 この場合、
3k+1と3k-1をまとめ
て3k±1 と書き
n¹+2n²=n²(n²+2)
=(3k±1)^{(3k±1)'+2}
= (3k±1)²(9k²±6k+3)
=3(3k±1)^(3k°±2k+1)
(複号同順)
として, 3×(整数)の形
になることを示すことも
できる。
すべて3×(整数)の形。
5k.

青チャート 数学a 整数 分解

Answer 1

✨ Best Answer ✨

こめ

こんな感じだと思います！

りとるとす

丁寧にありがとうございます！！
ひとつ質問があるのですが、3は全体にかかるのでしょうか？
後ろの式しか約分?みたいなのしてないのに前の式にも3をかけていいのですか？

こめ

この式は掛け算なので入れ替えても式の値は変わりません。
2×3×5も3×5×2も同じ数ですよね？
これと同じように
3(3k+1)²(3k²+2k+1)も(3k+1)²3(3k²+2k+1)も同じ数です。

3が全体に掛けられているというより、その式の中に3という因数が含まれているって感じです。

りとるとす

解決しました！！ありがとございます！！