Question

やまだだだだだ

この問題の答えは E、B、C、D と A、E、P、D
なのですが、なぜA、E、P、Dが同じ円周上にあると言えるのか分かりません。どなたか教えてください。

4
△ABC で, 頂点 B, C から,それぞれ,
AC, AB に垂線 BD, CE をひき,
その交点をPとします。
点A,B,C,D,E, P のうち,
同じ円周上にある4点の組をすべて見つけなさい。
B
E
A
P
15
C

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Clearnote User

★対角の和が180°である四角形は円に内接する

角PEA＝90°
角PDC＝90°

角PEA＋角PDC＝180°

四角形AEPDは円に内接するため
A,E,P,Dは同じ円周上にあると言える

やまだだだだだ

なるほど、内接四角形ってやつですね。
以前先生がちょろっと言っていた気がします。
こういう考え方をするとかなり楽ですね。覚えておきます！ご回答ありがとうございました！

Answer 2

Clearnote User

円の直径に対する円周角は90°。
よって、BCを直径とする円周上に、点 E,B,C,D が、APを直径とする円周上に、点A,E,P,Dが存在する。

やまだだだだだ

こちらは点A,E,P,Dが円周上あるとしたうえで∠AECと∠ADBを円周角と考えて∠AEC＝∠ADB＝90° からAPが直径となる円周上に各点が位置する、と考えたわけですね。
ご回答ありがとうございました！