8
基本例題26 組分けの総数
9人を次のように分ける方法は何通りあるか。
(1) 4人,3人, 2人の3組に分ける。
(2) 3人ずつ, A,B,Cの3組に分ける。 (3) 3人ずつ3組に分ける。
(4)5人,2人, 2人の3組に分ける。
[類 東京経大〕 p.293 基本事項 1
CHART & SOLUTION
組分け問題 分けるものの区別, 組の区別を明確に
まず,「9人」は異なるから, 区別できる。
また,
「3 組」 は区別できるが, (3) の 「3組」 は区別できない。
(1) 3組は人数の違いから区別できる。 例えば, 4人の組を A, 3人の組をB, 2人の組をC
とすることと同じ。
(2) 組に A,B,Cの名称があるから, 3組は区別できる。
(3) 3組は人数が同じで区別できない。 (2) で, A,B,Cの区別をなくす。
→3人ずつに分けた組分けのおのおのに対し, A, B, Cの区別をつけると, 異なる3個
の順列の数 3! 通りの組分けができるから, [(2) の数] ÷3! が求める方法の数。
(4) 2つの2人の組には区別がないことに注意。
[解答
(1) 9人から4人を選び, 次に残った5人から3人を選ぶと, (1) 2人,3人,4人の順に
残りの2人は自動的に定まるから, 分け方の総数は
選んでも結果は同じにな
る。 よって, CzX7C3 と
してもよい。
9C4 X5C3=
9.8.7.6 5.4
× =126×10=1260 (通り)
4･3･2･1 2.1
(2) Aに入れる3人を選ぶ方法は C3 通り
Bに入れる3人を、残りの6人から選ぶ方法は 6C3 通り
Cには残りの3人を入れればよい。
よって, 分け方の総数は
9.8.7 6.5.4
9C3X6C3=
-=84×20=1680 (通り)
3.2.1 3･2･1
(3)(2) で, A,B,Cの区別をなくすと,同じものが 3! 通り
ずつできるから, 分け方の総数は
X
( 9C3×6C3)=3!=1680÷6=280 (通り)
(4) A (5人), B (2人), C (2人) の組に分ける方法は
9C5X4C2
!
B,Cの区別をなくすと、 同じものが2! 通りずつできるか
ら、分け方の総数は ( 9C5×4C2) -2!=756÷2=378(通り)
(3) ABC
H
abc def ghi A, B, C
abc ghi def の区別が
なければ
ghi def abc】同じ｡
ABCの区別を無くすと、同じものが６つできてしまうから÷3！（6）するってことですね、、
例えがすごくわかりやすかったです！！ありがとうござました🙇♀️