Question

soboro

数3青チャートです。
マーカーの部分で、なぜそのようにおくのか分かりません。お願いします。

重要 例題 17 1の5乗根の利用
複素数 α (α≠1)を1の5乗根とする。
(1) α²+α+1+- 1
1
a a²
+ =0 であることを示せ。
(2)(1) を利用して, t=α+αはt+t-1=0 を満たすことを示せ。
BAHE
2
(3) (2) を利用して, COS πの値を求めよ。
OS
5
2
5
ことを示せ。
(4) a=cos
TRAHO
2
risin / πとするとき (1-a)(1-²)(1-ω°) (1-α*)=5である
指針> (1) αは1の5乗根
[ (1)~(3) 金沢大]
基本 15
α=1⇔(a-1)(α*+α+α²+α+1)=000)
1
(2) α=1 から,|a| = 1 すなわち αα=1 が導かれるから, かくれた条件 α =
aa=1
a
2
2
5
を利用。
(3) a=cos -T+isin- とすると,αは1の5乗根の1つ。t=α+αを考え,(2) の 結
Jon
果を利用する。
(4) α=1 を利用して, ok(k=1, 2, 3,4,5) が方程式=1の異なる5個の解である
ことを示す。 これが示されるとき, 2-1= (z-u) (z-u²) (z-a²) (z-α*) (z-α)が成
り立つことを利用する。
L
(1-a)(1-α²)(1-α) (1-α4) に似た形。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ぽっきー

1でない複素数αは1の5乗根の１つと問題冒頭に書いてあり、
cos(2π/5)+isin(2π/5)は5乗して1になりますので1の5乗根です。したがって、α＝cos(2π/5)+isin(2π/5)とおける。

ぽっきー

もう少し補足するとcos(2π/5)の値を求めたいということも含めて自然にα＝cos(2π/5)+isin(2π/5)とおいて求めるのだろうということについては気づいて欲しいものです。

soboro

ご丁寧にありがとうございます！
とてもわかりやすかったです！！