Question

ゲゲスト

EX58の(2)です。問題文すぐ下の { の状況が理解できません。解説でf(x)−g(x)をする理由も分かりません。丁寧に教えていただけると嬉しいです。

EX
④58
f(x)=x2-2x+2 とする。 また, 関数 y=f(x) のグラフをx軸方向に3,y 軸方向に-3だけ
行移動して得られるグラフを表す関数 y=g(x) とする。
(1) g(x) の式を求め, y=g(x)のグラフをかけ。
(2)(x) を次のように定めるとき, 関数y=h(x)のグラフをかけ。
[f(x) g(x) のとき
lf(x)>g(x)のとき
ん(x)=f(x)
ん(x)=g(x)
(3) a>0とするとき, 0≦x≦a におけるh(x) の最小値をαで表せ。
[1]
(1) y-(-3)=f(x-3) から
y=f(x-3)-3
=(x-3)-2(x-3)+2-3
=x2-8x+14
よって
g(x)=x2-8x+14
x2-8x+14=(x-4)2-2であるから,
y=g(x)のグラフは 右の図 [1] のよ
うになる。
(2) f(x)-g(x)=x2-2x+2- (x2-8x+14)
=6x-12=6(x-2)
よって
x≦2のとき f(x)=g(x),
x>2のとき f(x)>g(x)
x2-2x+2(x≦2)
x2-8x+14 (x>2)
したがって, y=h(x)のグラフは右
の図 [2] の実線部分。
ゆえにh(x)=
x ²
[2]
14
0
-2
14
O
-2
(2,2);
4
(1,1)
キ
x
[甲南大]
←関数y=f(x)のグラ
をx軸方向に p, y 軸
向に gだけ平行移動
たグラフを表す方程式に
y-q=f(x-p)
←f(x)-g(x)≦0
⇔f(x)=g(x)
f(x)-g(x)>0
⇔f(x)>g(x)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ありくい

グラフが汚くなっていますがそこはご了承ください