Question

Pima☪︎ *.

三角関数の和積の公式を用いる問題なんですけど、
計算がどうなってるのかが分かりません💦
解説お願いします🙏

240
基本 例題 152
(1)積→和,和→
(7) sin 75° cos 15°
8-A
解答
(2) △ABC において,次の等式が成り立つことを証明せよ。
FAOB-
OP
0+ sinA+sinB+sin C=4 cos
mia.
H-1A+B+C=xから、最初にCを消去して考える。
そして,左辺の sin A + sin B に 和積の公式を適用。
和と積の公式
積の公式を用いて,次の値を求めよ。
() sin 75°+sin 15°=2 sin-
! ゆえに
(1) () sin 75° cos 15°=
{sin (75° +15°)+sin(75° — 15°)}
2
= 1/
4
よって
-cos 80° +
(2) A+B+C=²5
(1) sin 75°+sin 15° ( cos 20° cos 40°
75°+15°
2
2
2+√3
(sin 90°+sin 60°)= (1
- 1/ (1+√3)= ² + 1/3
2
4
2
1
cos 80°--
-c
4
COS
p)nie+(849) 1
cos 20° cos 80°=
4
cos 80° + =
() cos 20° cos 40° cos 80°=
(cos
{cos 60°+cos(-20°)}cos 80°= 1/2 (21/12) +cos 20°
2
sin A+sin B+sin C=2 sin-
(8-30) 200-
=2 sin
= 2 cos
4 co
75°-15°
2
(2) △ABCにおいて 海の等
A+B
2
A+B
2
A
2
cos-
PRESE
16-wale (8+1)niel
C= π-(A+B)
+18+28
sin C=sin(A+B), cos= cos(+/- A+B).
2
20
COS
cos
A B C
/ cos
COS
22
p.239 基本事項 ①1 ②
1 1
cos 80°+cos 100° += cos 80°+cos (180°-80°) + 1
8 4
8
1 1
8 8
=2 sin 45°cos 30°=2.
onle=(8-)nie
-cos 80° +
COS
•2 cos
A-B
2
COS
Apogonie
80 ng
=8) 2001-201
2
B
cos cos
1 1
2 2
●
(1) cos 105°-cos 15°
A-B
2
B
Acos(-)
2
200)
|=sin-
+sin 2.
TAOR
+cos
A
<RAOR
A+B
2
-{cos 100° +cos(-60°)}
+y)+tan(
A+B
2
A+B
2
√2√3
2
2
24 N
2 2. mie satu
cos 80°
練習
(1) 積和,和→積の公式を用いて,次の値を求めよ。人分1②
152 (7) cos 45° sin 75°
(1) sin 20°.
90+01

Answer 1

AZ

sin2((A+B)/2)に2倍角の公式を適用して共通因数でくくります.