Question

ぴひょ

関数値の極限値

(2)について
全体的にどういう目標を持って変形していけばいいのかわからないです。

解説をお願いします。

x-1√√x+8+3 1+8+3 6
練習
③ 190
(1) 等式 lim
ax²+bx+3 5
4
x-3x²-2x-3
f(a+2h)-f(a-h)
h
(2) lim-
h-0
を満たす定数a, bの値を求めよ。
をf(α) を用いて表せ。
(1) lim(x-2x-3)=0であるから
x 3
lim(ax²+bx+3)=0
X-3

ゆえに 3a+b+1=0
ゆえに
このとき
3a-1_5
4
(2) lim
h-
4
=lim
k-0
よって
+5x+3=ax^²-(3a+1)x+3
=(x-3)(ax-1)
lim
*-3
から
次の関数を
ax²+bx+3
x²-2x-3
f(a+2h)-f(a+h)
h
a=2
=2lim
h→D
=2f'(a)+f'(a)
=3f'(a)
(x-3)(ax-1)
x-3 (x-3)(x+1)
=lim
+-+57
ax-1
2-3x+1
=lim
6-3α-1 ···
f(a+2h)-f(a)+ f(a)-f(a-h)
h
=lim{2.fla+2h)=f(a)+f(a-h_f(a))
f(a+2h) f(a)
2h
3a-1
4
①から b=-7
+lim
-h
f(a-h)-f(a)
-h
① ←必要条件。
←必要十分条件。
←h→0のとき。
12h0, -h→0
_La+h)
f(a+h)-f(a)
h
を2h, およびんで考
える｡
←
のh

Answer 1

✨ Best Answer ✨

AZ

f'(a)を用いて表すように指定がある
→{f(a+h)-f(a)/h}という形を作りたい...
(別にhの部分が2hや-hになってもいいです,最終的にh→0の極限をとるからです.)
→与式にf(a+2h)とf(a-h)が含まれているので,
{f(a+2h)-f(a)/2h},{f(a-h)-f(a)/(-h)}の形を作ろう,と頭が動くといいでしょう.
何故ならf'(a)を用いて,とあるからです.

ぴひょ

なるほど、ありがとうございます！