Question

も

なぜ赤線部のようになるのでしょうか？教えてください🙇‍♀️

題 106
増加
最大
k
減少
Ji
-2
109
m,n
pは素数
する既約分数の総和を求めよ。
mとnの間にあって, カを分母とする分数は,m,nも含めると
mp+1 mp+2
np-1 np
既約分数の和
は正の整数でm<nとする。
mp
p whttp
9
=m
ここで、分母かは素数であるから、
求める和は、全体の和から整数の和を除くことで求められる。
=
まず, g を自然数として, m< < n を満たす!
か
mp<g<nbであるからg=mp+1,mp+2,..,
m
_mp+1
mp+2.
よって
9
p
np-1
これらの和をSとすると
S=
=
p' p
_n-mp-1(m+n)
2
①のうちが整数となるのは
p
=
mとnの間にあって､を分母と
[同志社大] 例題106
_=m+1, m+2, ....., n-1
Þ
これらの和を S2 とすると
S2=-
(np-1)-(mp+1)+1(mp+1+nb-1)
= n
の中で既約分数でないものは整数となる。よって,
2
1
2
(n-1)-(m+1)+1{(m+1)+(n-1)}
n-m-1
-(m+n)
2
求める総和をSとすると, S = S-S2 であるから
S=mp-mp-10 (m+n)_n
2
を求める。
=1/12(m
(m+n){(n−m)p−(n−m)}
として、
-(m+n)(n−m)(p−1)
np-1
n-m-1(m+n)
2
◆ 等差数列
両端のmとnは含
まない。
◆ 初項 mp+1
p
1/1/20
の等差数列。
2
591
公差
~ (初項+末項)
この問題では「(素
数を分母とする
うち,
(m+2)p
「既約分数」となって
いるから 約分する
と整数になる数, す
なわち指針のの
(m+1)p
15138=
3章
13
等差数列
(n-1)は「既約分
「数」に含まれない。
を分母とする既約分数の総和

既約分数の和 数b 等差数列 等比数列 数列

Answer 1

ゆう

既約分数でないとは、分子はまだ分母で割れると言い換えられます。

分母が素数であれば分子を分母で割ると分母が１になり、分子は整数なので赤線部のように言えるのだと思います。

分かりにくくてすみません…