Question

そら

なんでsin(180-a)=sin a になるんですか？

00000
基本例題 128 三角形の内角の二等分線の長さ (1)
(1) △ABCにおいて,∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとするとき
BD:DC=AB:AC が成り立つことを証明せよ。
(2)△ABCにおいて,BC=6,CA=5,AB=7と
Aの二等分線
BCの交点をDとする。 (1) を利用して線分 ADの長さを求めよ。
CHART & SOLUTION
三角形の内角の二等分線の長さ
Mom 2004
① 余弦定理の利用
② 面積の利用
CO
三角形の内角の二等分線については,(1) のような性質がある。この性質を利用して, (2) で
は余弦定理を使ってADの長さを求める。
② 面積の利用は、後で学習する (p.214 基本例題 133 参照)。
解答
(1)∠A=20, ∠ADB = α とすると, ABD A MAJBUR (1) A STAZE
と△ACD において, 正弦定理により
0日 180°-α
BD AB
sino sina'
=
DC
AC
sine sin (180°-α)
よって
(108
=
A
-AB, DC=
B
α
D
高目 基本20121
C
2
JU
(180°-g) = sing であるから,これらを変形すると
sin0
BD=-
sin O
sin a
sing A
BD: DC=AB:AC
DAR
jalist
pane
B
DACAN
図において, AD // EC
すると, ∠AEC=∠BA
=∠CAD=∠ACE から
(mAEACH

Answer 1

✨ Best Answer ✨

朝焼けの花

例を示すと、sin150°は1/2で、sin(180-150)°＝sin30°も1/2です。
図(単位円)で示すとこんなイメージです。
図から分かる通り、cosの場合は同じように180°から引くと符号が逆転します。
分からなくなったらこんな感じで図を書くことをおすすめします。

数学 三角比

朝焼けの花

図を添付するのを忘れていました…。

そら

例を挙げてくださってありがとうございます😊
分かりやすかったです！

朝焼けの花

役に立てたならうれしいです！