Question

りゅう

例題48分かりません、
まずどうして2分の1から計算しているのかというところから理解出来てません、、

ームに
ったチ
基本 45
た後
目に
優勝し
が3
Bが
例題 48 平面上の点の移動と反復試行
19
右の図のように、東西に4本,南北に4本の道路が
「ある地点Aから出発した人が最短の道順を通っ
地点へ向かう。このとき,途中で地点Pを通る
確率を求めよ。ただし,各交差点で,東に行くか,
|北に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは
|確率1でその方向に行くものとする。
ⓒ SOLUTION
CHARTO
最短経路 道順によって確率が異なる
A→P→Bの経路の総数
A→Bの経路の総数
4C3X1
6C3
これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,
本問は道順によって確率が異なる。 例えば,
A↑→→→P↑↑B の確率は
12/11/11/12/12/11-165
··1·1=·
求める確率を
右の図のように,地点 C, C', P'をと
る。Pを通る道順には次の2つの場合
1 1 1
A→→→↑P↑↑B の確率は
1･1･1
222
よって, P を通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。
があり,これらは互いに排反である。
[1] 道順A→C→C→P→Bの場合
この確率は
12/12/×/1/2×1×1×1=1/18
[②2] 道順A→P'→P→Bの場合
この確率は
よって、求める確率は
C2 (1/2)^(1/2)×12/1×1×1=1/16
x1x
1
8
+
3 5
16
16
A
-
3
から,
B
P' Pl
C'
C
A
B
とするのは誤り!
A
北
基本 27,46
B
305
◆C→Pは1通りの道順
であることに注意。
[1] →→→↑↑↑と進む。
[2] ○○○↑↑と進む｡
○には2個と↑1個
が入る。
確率の加法定理。
2章
LO
5
独立な試行・反復試行の確率

Answer 1

✨ Best Answer ✨

TAA

[1]点Aにいるとき、進む方向は↑と→の2通りあります。どちらを進むのか、その確率はどちらも等しいのでそれぞれ1/2となります。

よってCに到達するまで2通りなので1/2×1/2×1/2となります。

Cに到達したら、そこから先は進む方向は↑しかなくなるので、それぞれの確率は1となります。よって

1/2×1/2×1/2×1×1×1=1/8

となります。

[2]P'を通るまでの進み方はⅰ)〜ⅲ)の3通りあります。

あとは[1]と同じようにそれぞれ計算します。

Cを使って表しているのは、↑1つ、→2つの並び方の組み合わせで構成されているからです。↑=A,→=Bと文字で置き換えればわかります。

また、初めの場合分け[1],[2]がどうしてこうなるかというと、問題文に「点Pを通る」という条件があるからです。

点Pを通るためには点Cまたは点P'のどちらかを通らなければならず、分けた方が考えやすいのでここで場合分けしてます。

りゅう

出来ました！ありがとうございました😭