Question

こうこう

(2)(3)の回答を教えていただきたいです。
よろしくお願いします🤲🙇

OA=3,OB=5, ∠AOB=120°の△OAB があり、辺ABの中点をしとする。また、
OA=4,OB=万 とする。
(1) OL をa, を用いて表せ。 また、内積
の値を求めよ。
(2) 辺OAの中点をM, 辺OBの中点をNとし、点Cを15LC-5MC-9NC-① となる
ようにとる。 OC を 万 を用いて表せ。 また、直線OCと直線AB の交点をDとする
とき, OD を を用いて表せ。
(3) (2)のとき、点Cから直線ABに引いた垂線と直線AB の交点をHとする。 OH を .
を用いて表せ。 また、線分DHの長さを求めよ。

ベクトル

Answer 1

TAA

(2)前半は、未知のベクトルLC,MC,NCを既知のベクトルが含まれるOC,OM,ON,OLに分解し、OCをについて解いてOCを求めます。

(2)後半は、2つの条件からODを表します。

1つはOC上にDがあるという条件からkを使って表すことができ、

もう1つは直線AB上にDがあるという条件から、ベクトル方程式を使って表します。図1を見ればわかるように、直線AB上にDがあるとき、ベクトルODは、

OD=(1-s)OA+sOB

と表せます。これをベクトル方程式といいます。

ODを2通りで表すことができたので、aとbについて係数比較をしてk,sを求め、ODの式②に代入します。

(3)も同様に、未知のベクトルCHを既知のベクトルOHとOCで表します。HはAB上にあるので、先ほどと同様にベクトル方程式を用いて

OH=(1-t)OA+tOB

と表せます。あとは、CHとABが垂直→内積0を使ってtを求めます。

あとはほとんど基本的な計算で求まります。

ポイントをまとめると、

①未知のベクトルを既知のベクトルに分ける
②ある直線上の点のベクトルを表すときベクトル方程式を使う
③同じベクトルを2通りで表し係数比較

となります。ベクトルの問題で頻出なので抑えておきましょう。