Question

みさ

判別式って二次関数とx軸の位置関係を調べるものですよね？
直線y=2x-aと二次関数で判別式を使ってもいいんですか？

放物線 y=x^-3x+3 と直線y=2x-α がある。
(1) α=1のとき, 2つのグラフの共有点の座標を求めよ。
[2] 2つのグラフの共有点がただ1つであるように定数aの値を定めよ。
2つのグラフが共有点をもたないように定数aの値の範囲を定めよ。
p.139 基本事項
基本 84
CHART & SOLUTION
放物線と直線の共有点
(1) 放物線y=ax2+bx+c と直線y=mx+n の共有点の座標は,
連立方程式 y=ax²+bx+c,y=mx+n の実数解で与えられる。
(2)(3) yを消去してできる2次方程式 ax2+bx+c=mx+nが
重解をもつとき, 放物線と直線は接するといい, その共有点を接点という。 また, その
直線を放物線の接線という。
実数解をもたないとき, 放物線と直線は共有点をもたない。
解答
y=x2-3x+3
①,②からyを消去すると
整理して
x2-5x+a+3=0
(1) α=1のとき, ③は
よって
これを解いて
②から
・①, y=2x-a
......
x=1のとき
......
x2-3x+3=2x-a
3
y=1,
y=7
x2-5x+4=0
(x-1)(x-4)=0
x=1, 4
x=4のとき
ゆえに,共有点の座標は
(2) 2次方程式 ③ の判別式をDとすると
② とする。 inf. 放物線と直線の位置関係
[1] 異なる2点で交わる ⇔D>0
V
[2] 1点で接するD=0
(1,1),(4,7)
D < 0 すなわちa>
接線
2つのグラフがただ1つの共有点をもつための条件 [3] 共有点をもたない D<0
は,③が重解をもつことであるから
D=0
すなわち a=123
(3) 2つのグラフが共有点をもたないための条件は、
③ が実数解をもたないことであるから
D=(-5)²-4・1・(a+3)=-4a+13
13
4
接点

Answer 1

✨ Best Answer ✨

志摩🌈

意味合いが変わります☀️いかがでしょうか？

みさ

x軸との交点だけだと思ってました。

あと、なぜ③の判別式を使っているのかが分かりません。①の判別式ではダメなんですか？

みさ

連立した二次式③とx軸の位置関係を調べているということですか？

みさ

何度もすみません。
よく分からなくて、

みさ

何となく分かりました。
ありがとうございます!!