Question

チョコ

数列の問題です。どこから手をつけたらいいのか分かりません。教えてください🙏

2 [326改訂版 高等学校 数学B 問題9]
次の数列の第k項をnの式で表せ。 また, 初項から第n項までの和S" を求めよ。
1, 1+2, 1+2 + 3, ......, 1 +2 +3 + ·· +n,
3
6
+2

数列 一般項 初項 n項 和 sn

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ふぃる

この数列を{A_n}とします。
A_k＝1+2+…+k＝k(k＋1)/2＝1/2×k²＋1/2×k
よって、
S_n＝∑(k=1~n)A_k
＝∑(k=1~n) (1/2×k²＋1/2×k)
＝1/2 ∑(k=1~n)k²＋1/2 ∑(k=1~n)k
＝1/2×n(n＋1)(2n＋1)/6＋1/2×n(n＋1)/2
＝n(n＋1)/2×((2n＋1)/6＋1/2) ◀︎n(n＋1)/2で括る
＝n(n＋1)/2×(n＋2)/3
＝n(n＋1)(n＋2)/6
になると思います。

チョコ

第k項はどうして k（k+1）/2になったのですか？

ふぃる

1+2+…+n＝n(n＋1)/2は∑の基本的な公式ですが、初項1,末項n、項数nの等差数列と捉えて和の公式を使っても、1/2×n×(1＋n)＝n(n＋1)/2が分かります。

チョコ

なるほど！理解出来ました！ありがとうございました😊