Question

ヒヨコ！

自分のような回答でもokですか？

379 関数 f(x)=ax²+(a−2)x がつねに増加するとき,定数aの値の範囲を
求めよ。

(2) 極大値はf(-α) = 24°+6, 極小値は
f(a) = -2°+6 であるから, その差が4
となるためには
150
(2a³+6)-(-2a³+6) = 4
a>0 より
Point 11 3 次関数が極値をもつ条件
3次関数f(x) が極値をもつ
378
a³-1=0
(a-1)(a² +a+1) = 0
⇔f'(x)=0 となるx が存在し,その
前後でf'(x) の符号が変化する
⇒ 2次方程式 f'(x) = 0 が異なる2つ
の実数解をもつ
=f'(x)=0 の判別式をDとすると
D>0
a=1
3次関数f(x) が極値をもたない
考え方
=f'(x)=0 の判別式をDとすると
D≦0
f(x) の符号が変化する, すなわち2次方
程式 f'(x) = 0 が異なる2つの実数解を
もつことが条件である。
よって
f(x)=-x+px-3px+4 より
f'(x) = -3x2+2px-3p
f'(x) は2次関数であるから, f(x) が極値を
もつための条件は, 2次方程式 f'(x)=0 が
異なる2つの実数解をもつことである。
f'(x)=0 の判別式をDとすると
D> 0
D
=p²-(-3).(-3p) > 0
4
$10-p²-9p>06\
p(p-9) >0
p<0, 9<p
379
考え方 2次関数f'(x) がつねに0以上
⇔ y=f'(x) のグラフが下に凸で, 最
小値が 0 以上
f(x)=ax²+(a-2)x より
f'(x)=3ax2+a-2
最高次の係数が
0になるかどう
(i) α = 0 のとき
かで場合分け
f'(x) = -2 となり, f(x) はつねに減少す
るから、条件を満たさない。
(ii) α =0 のとき
つねに3ax+a-20 となるのは
3a > 0 かつ a-2≧0
のときである。
よって
(i), (ii) より
a ≥2
a ≥2
関数の最大・最小
Training
トレーニング
Point 12 関数の最大・最小
f'(x) を求め,f'(x)=0 となるxが区間に含
まれるかどうかに注目して, 増減表をかく。
極値と区間の両端での値を比較して, 最大値,
最小値を求める。
380
(1) f(x)=x-6x+9x+2 より
f'(x)=3x2-12x + 9
=3(x-1)(x-3)
f'(x) = 0 を解くと
x = 1,3
区間-1≦x≦5 におけるf(x)の増減表
は次のようになる。
-1
1
+ 0
|極大
6
[f'(x)
f(x) -14 7
よって, 区間
-1≦x≦5 における
y=f(x)のグラフは,
右の図の実線部分とな
る。
したがって
x=5のとき
最大値 22
x=1のとき
最小値-14
......
CAMO
(2) f(x)=x-3x より
3
0
-
|極小
2
f'(x) = を解くと
7
YA
22
6
......
Of
1
+
y=f(x)
-14
f'(x)=3x2-33(x+1)(x-1)
5
22
3 5
x = -1, 1
(
区間
は次の
(f'(x)
f(x)
x
x
よって,
-2≤x≤
y=f(x)
右の図の実
る。
したがって
x=3の。
最大値 1
x=-2,
最小値-
(3) f(x)=-2.
f'(x)=
f'(x) = 0 を解
区間-2≦x≦
次のようにな
-2
0
\f(x)
よって区間
-2≦x≦3にお
ける y=f(x)の
グラフは、右の図
の実線部分となる。
したがって
1
x=2のとき
最大値 16
x=1のとき
最小値-11
f'(x) =
f(x)=x+12m²

Date
319 fial=0R²³²+ (0-2)2
fox = 30² + α-2
17/4-4×310-2) 20
-12a + 245°
-1205-24
472
1/1₂

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

バツです

f'(x)が違います
正しくは3ax²+a-2です
答が一致したのはたまたまです

また、判別式も違います
D=の形なら-4が出てきますが
D/4=の形なら-4は出ません
判別式を復習してください

ヒヨコ！

ほんとですね。めちゃくちゃです。
ありがとうございます😊