Question

はるとんとん

入試の過去問解いてたんですが、答えがわからないので（2）〜（4）の解き方を教えて下さい！

〔4〕
次の図のように1辺の長さが
2cmの正三角形ABC と, その外側
に正三角形DEF がある。 AB/DE,
BC/EF, AC/DF,
AD = BE CF=√2cmとする。
このとき、次の各問いに答えなさい。
=
(1) ∠ADE の大きさを求めなさい。
30°
(2) 辺DE の長さを求めなさい。
(3) △DEF の面積を求めなさい。
E
(4) 四角形BEFCの面積を求めなさい。
B
D

2+√6
cm
5√3+3√2
cm²
(4)
12
1/2 √√3+√/2
cm

Answer 1

✨ Best Answer ✨

なっし

写真を見てね

はるとんとん

難しい問題をわかりやすく教えてもらったので理解しやすかったです！ありがとうございます！

Answer 2

きらうる

(2)
AからDEに垂線を引き交点をGとする。
∠ADG＝30度から、
GD：DA＝√3：2より、
GD：√2＝√3：2
→　GD＝√6/2
同様にBからEに垂線を引き交点をHとすると、
同じようにEH＝√6/2
よって、DE＝2+√6/2+√6/2＝2+√6

(3)
正三角形の面積は1辺の長さをaとすると、
√3a²/4　と表せることから、
面積＝√3×(2+√6)²/4
＝√3(10+4√6)/4
＝5√3/2　+　3√2

返答＆BAがあれば(3)もお答えします
　

はるとんとん

（2）は理解できたんですがなぜ正三角形の面積は√3a2乗/4と表せるのでしょうか？
教えてもらえると助かります！

きらうる

正三角形の1辺をaとする。
高さとなる線を引くと、30度60度90度の直角三角形ができる。

1辺：高さ＝2：√3　の比になるので、
高さ＝√3/2×a　という式になる。

面積＝a×√3/2×a×1/2
　＝√3a²/4

はるとんとん

教えてもらったのでベストアンサーをあげたいのですが、頭の悪い僕のせいで少しわかりにくかったのでなかなか理解できなかったので今回はすみません！また質問したときに教えてもらえると助かります！🙂