Question

ポテト

この問題がよくわかりません

5
次の問いに答えなさい。
さいだいこうやくすう
(1) 最大公約数が 28,
なさい。 ただし, a <bとします。
さいしょうこうばいすう
最小公倍数が840 である2つの3けたの自然数a, bを求め

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Clearnote User

a,bを素因数分解した結果、( m,nは自然数とし、a<bよりm<n、且つ、mとnの最大公約数が1)
a=2²×7×m=28m
b=2²×7×n=28n
と表され、最小公倍数は28mnとなるから、28mn=840という式が成り立つ。また、aは3桁の自然数なので、a=28m≧100からmは4以上。このことから4≦m<nということが言える。
よって、
28mn=840
mn=30
m,nの組み合わせ(m,n)は、(1,30),(2,15),(3,10),(5,6)の4通り考えられるが、4≦m<nということから、(5,6)のみ条件を満たす。
従って、
a=28×5=140
b=28×6=168
となる。

ポテト

ありがとうございます