Question

jpgamw

この問題で、等号が成り立つのはなぜ|ab|＝abつまりabは0以上になるのですか？？
教えて下さい。よろしくお願いします☀️

応用例題18 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つ場合を調べよ。
|a|+|b|≤|a+b\

Answer 1

✨ Best Answer ✨

AZ

(左辺)²ー(右辺)²
＝|a|²+2|ab|+|b|²-a²-2ab-b²
＝2(|ab|-ab)
≧0
等号成立は|ab|=ab
つまりab≧0のとき
(∵ab≦0⇒|ab|=-ab)

jpgamw

回答ありがとうございます。
すみません。

等号成立は|ab|=ab
つまりab≧0のとき
(∵ab≦0⇒|ab|=-ab)
ここがなぜそうなりますか？
0以下でも-(-ab)で0以上になりませんか？
よろしくお願いします🙇

AZ

ab≦0なら
-ab≧0なので
-(-ab)≦0　です.

絶対値の定義
|a|=a　(a≧0)
|a|=-a　(a≦0)
を確認してみて下さい.

jpgamw

返信ありがとうございます。
だいぶ思いだし、理解出来ました☀️
助かります🙇