Question

げすと

急募です。高校1年数A 図形の性質です。
解答を教えて頂きたいです。

17 正四面体 ABCD において, 辺 CD の中点をM とし, 頂点 A から線分
BMに下ろした垂線を AH とする。 このとき, AH Ⅰ 平面 BCD となるこ
とを証明せよ。
B
M
・D

Answer 1

京都オシ

逆行的に立案しよう。
AH⊥平面BCD
⇔AH⊥(平面BCD上の並行でない2本の直線)
というわけで、平面上から2本、照明に使えそうな直線を探したいところなんだが、BMはそもそもAHと直角であることがわかっているよね。つまり、BCかBDかCDか。CDだね。なぜなら、CDは、平面ABMと垂直だとすぐにわかるからね(正三角形の中線は、垂線でもある。よってCD⊥AMかつCD⊥BM)。