Question

𝗒𝗎𝗄𝖺

不等式の証明

⑵について
写真のような解答は◯でしょうか？
正答は最後の写真です。

: 20: 第1章 式と証明
8 不等式の証明 (2)
相加平均
相乗平均
重要例題
26 x>0,y>0 のとき,次の不等式を証明せよ。 また, 等号が
成り立つのはどのようなときか。
8
(1) x+ ≧4√2
x
ポイント1 相加平均と相乗平均の大小関係
a+b
α > 0,6>0 のとき
-Z√ab
2
等号が成り立つのは α=6のとき。
(2) (3x + 1 ) ( ² + + v) ²
+y≧16
y X

3
t
(+) (3x + ² 5 ) ( ² + 8) = 9 +374 +37² 7 + 1 = 10 + 324 +24
xy
xy
(²)
y
よって3火+3を示せば良い。
3xg20.0であるから
相加平均・相乗平均の大小関係から、
3
3
3x²1 + 7/24/ 22 / 324. 2²/4 = 6
xy
gy
XY
より不等式は成立
15/12 12/13 ₁ 2 3x9 = xy grabs ay = 1 auf I
等号はsxy
ay
3x²yz
xey=

3
(2) (3x + 1) (² + y) =9+ 3xy+ 3+1=3(xy + y ) + 10
-
y
xy
x>0,y>0 より, xy>0,
1
よって
xy
->0であるから
1
xy+122√ √xy-—=2
= I-
0 < (D-1)=²
ます
$6+%
0<² (I-D) = 1 +DS-²0=0-S)
(3x+1)(2/2+y)23-2+10=16
1
等号が成り立つのは, xy=-
xy=- すなわち (xy)2=1のときであるが, da
xy
xy>0であるから xy=1のときである。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

志摩🌈

いいと思います！ただ最後にxy>0よりxy=1
としておいた方がいいかもです🌈

𝗒𝗎𝗄𝖺

ありがとうございます！