Question

あや

数B 17
(4)解説の1行目の式がなぜこうなるのか分かりません。

次の複素数を極形式で表せ。 ただし,偏角は 0≦0<2πとする。
17
4+3i
(1)
1+7i
*(2) √3+1=
*(3) -4(cos+
6
*(4) cos-isin
2
T
3
(5) 2(sin+icos)
+isin
(T()
6

(4) = cos
+isin
= cos +isin
多
+isin

複素数平面

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ぽっきー

極形式というのはr>0,0≦θ<2πを用いて
z＝r(cosθ+isinθ)
の形のことを指します。
極形式になっているかどうかの確認はrが正かどうかと
cosとsinの角度が揃っているかとcos + isinの形になっているかどうかです。
今回の場合はcos -isinの形になっているためどうにか式変形をしてcos+isinの形に持っていきたいのです。
そこで利用したのが三角関数で学んだ
cos(-θ)＝cosθ
sin(-θ)＝-sinθ
の関係です。
このθを2π/3としたのが1行目の式変形な訳です。

あや

ありがとうございます！