Question

Ｙ

写真の問題がよく分からないので教えてください。

nが整数のとき,n²+5n+6を素数とするnの値は,n=-1とn=-4です。その理由を説
明しなさい。 (6点)

n²+5n+6=(n+2)(n+3)
n+2, n+3がともに正の数のとき,
(n+2)(n+3) が素数になるとすれば, n+2=1
このとき, n=-1で, (n+2)(n+3)=1×2=2
n+2,n+3がともに負の数のとき,
(n+2)(n+3) が素数になるとすれば, n+3=-1
このとき, n=-4で, (n+2)(n+3)=(-2) x (-1)=2
よって,n²+5+6を素数とするnの値は, n=-1とn=-4

Answer 1

✨ Best Answer ✨

KOBOY

2つの積で素数になるには一方は必ず1にならないといけません。
例えば5は素数ですがこれを積の形であらわしたら
1×5です。これ以外の積の形で表すことはできません。
大きな数でもそうです。97は素数ですがこの時だって積の形で表したら
1×97としか表すことができません。
よって今回の式を因数分解した (n+2)(n+3)では
どちらも正の数であればn+2の方が小さいので
n+2=1は確定です。この式からn=-1と分かります。
しかし今のはn+2、n+3のどちらもが正の数の場合なのでどちらも負の数として考えてみると次はn+3の方が小さくなります。よってn+3=-1という式ができて
n=-4と分かります。

Ｙ

ありがとうございます！

Answer 2

きらうる

解説のどこがわかりませんか？

Ｙ

解決しました。
ありがとうございます。