Question

みさ

複素数と方程式の問題です。
解答には代入する考え方しかなかったのですが、共役な複素数をだしてと係数との関係を使った方法でやってもいいんですか？
その方法でやったつもりなんですが、答えが合いませんでした。

13
足奴a,
a,b は実数とする。 2次方程式x2+ax+4=0が-1+bi を解にも
つとき,定数a, 6の値を求めよ。
例題28
方式
02 HTI 1

+ = (14-1-) ( 14+ |--) (2)
1 + b² = 4
b² = 3
2
b = ±
√√3
b-=19-1-+19+1-
fox 2 = a
a=2₁ b = ± √5

(2) 1+bi が解であるから
(-1+bi+a(-1+bi)+4=0
左辺を展開して整理すると
-a-b²+5+(a-2)bi=0
-a-b2+5, (a−2)b は実数であるから
①,
-a-b²+5=0
(a-2) b=0. 2
②から
a=2 または b=0
① から, 4=2のとき 62=3 よってb=±√3
b=0のとき a=5
したがって 求めるα, bの値は
a=2,6=√3 またはa=2, b=-√3
113 2次方程
または α=5, 6=0

Answer 1

✨ Best Answer ✨

名前なににしyo

bが0のとき、解は虚数ではなくなるため、共役な解を持ちません。そのため、b≠0とb=0で場合分けが必要です。