Question

こは

数Bの問題です。（2）anはどうやって推定したんですか？解説お願いします🙇‍♀

25 次の条件によって定められる数列{an}がある。
Q1=-1, @x+1=a²+2na-2 (n=1, 2,3,....)
(1) az, a, a 』 を求めよ。
^=1
2+2α1-2.

(2)
第n項を推測して, それを数学的帰納法を用いて証明せよ。
7/h Dil Jiha

25 (1) az=a²+2.12
=(-1)² +2・1・(-1)-2=-3
ay=az2+2・2・42-2
=(−3)+2・2・(-3)-2=-5
a=as2+2・3・α-2
=(−5)²2+2・3・(-5)-2=-7
(2) (1)から,,=-2n+1であると推測される。
a=-2n+1を①とする。
[1] n=1のとき
左辺= = -1,
右辺= -2・1+1= -1
よって, n=1のとき ① が成り立つ。
[2] n=kのとき①が成り立つ, すなわち
a₂=-2k+1
が成り立つと仮定する。
an+1=2+2ka -2であるから,②より
@k+1 = (−2k+1)+2k(-2k+1)-2
=(4k²-4k+1)-4k2+2k-2
=-2k-1=-2(k+1)+1
よって, n=k+1 のときも ① が成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数nについて ① が成り立つ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ぶちお

-1,-3,-5,-7と続いているので、-1から2ずつ減っていっていることが分かります。つまり初項-1、公差-2の等差数列ではないかと推定できます。そのときの一般項は-2n+1です。このように値から法則を推定していきます。