Question

jpgamw

なぜ異なる２つの実数解となり判別式を使うんですか？
また1をそこに代入する理由も教えて下さい🙇
数2です！よろしくお願いします。

P(x)=(x-1)(x2-2x+α-2)
①
P(x)=0 が異なる3つの実数解をもつのは,
x2-2x+α-2=0
(2)(1)より,
・①
が異なる2つの1以外の実数解をもつときである。
①が異なる2つの実数解をもつのは、 ①の判別式をDとすると,
D>0 のときである。
D=(−1)²—1•(a−2)=−a+3>0
55721
a <3 ...... ②
また, ① に x=1 を代入すると,
12-2・1+α-2=0, a=3
したがって, ①がx=1 を解にもたないとき,
a≠3 ...... ③
②③より, a <3

115. α は実数とする。 3次方程式 x3x²+ax+2-a=0 について 次の問いに
答えよ。
口 (1) x=1 を解にもつことを示せ。
口 (2) この方程式が異なる3つの実数解をもつときのaの値の範囲を求めよ。

Answer 1

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志摩🌈

x=1は1個目の解となりました。題意からあと2個解があればいいので2次式の部分で解が２つ→判別式がプラスとなります。あとはその2次式の解が1だと重解になってしまうので1が解でないという考慮が必要となります☆いかがでしょうか❓

jpgamw

回答ありがとうございます。
X=1がたまたまa=3になっただけで、当てはまらないのを確認するために必要なことだったんですね！！
勉強になりました☀️
ありがとうございました。