Question

*キナコ*

この理屈を教えてもらえますか？？

また、
から
k9)
る
ド・モアブルの定理の応用
例題54
z=cos 72°+isin 72°は²=1を満たすことに着目して,次の問いに答えよ。
(1)zz+2+2+z+1=0
を満たすことを証明せよ。
(2)(1) のzの4次方程式を解くことにより, sin 18°の値を求めよ。
POINT
z=cos 72°+isin 72°の値
24+2+22+2+1=0かつ+ =2 cos 72°>0 に着目する
sin 18°= cos 72°の値は、上の4次方程式から得られるz+-の値から求める。
え
解答
(1) z=cos72°+isin 72° は, 2=1の解であるが
25-1=(2-1) (zª+z³+z²+z+1)=0
z=cos 72°+isin 72°≠1 であるから, は
②②
²4+2+z2+2 +1=0 を満たす。
²4+2+z2+2+1=0
z=0であるから,両辺を2で割って
2+2+1+1/+1/2/2=0
(2) (1)から
z²+
z+
+z+ +1=0
4
(2+²)+(2+)-1-0
したがって
1_-1±√5
これより
2
ここで,z = cos 72°isin 72°のとき
自然
1=2-¹= (cos 72° + i sin 72°)-¹3388-cal
=cos 72°-isin 72°
1
-=2 cos 72° (>0)
2
2+
2
2
ス+-
よって, ① から
(証明終り)
sin 18°=cos 72°=
Kyp
応用 発展
15-1
25=(cos 72°+ i sin 72°)
=cos 360°+ i sin 360°
=1
②zキ1からぇ-1=0
az+bz+cz2+bz+a=0
(a+0)
のタイプの方程式を 「相反方
程式」と呼ぶ。 両辺を2で
割るのは鉄則である。
2²+1/1/2
4
= (2+¹)²-2-2-2-2-
=(2+1/22-2
⑤z+-=2cos 72°>0
2+1²/2
であるから
2cos 72°=
-1+√5
2
数学Ⅲ
2章

Answer 1

カルロス

足し算できますか？