Question

はな

数Ⅰ 対称式についてです
対称式ってなんですか…？
どういう式変形したらこんな式になるんですか！
なんのためにこの式を使うのか知りたいです

あと、2つ目(3つめの写真は解説です。)の写真の問題の回答で、分数の式がいきなり式変形されてたり…。

解説お願いしたいです😇

6
数学Ⅰ
例題 5 対称式の式の値
x=√5+√3, y=√5-√3のとき, x2+y²=[
x³y-x³y² + xy³=[ である。
解
x+y=(√5+√3)+(√5-√3)=2√5
xy=(V5+v3 )(V5 –V3)=5-3=2
であるから
x²+y²=(x+y)² - 2xy
=(2√5)²-2・2=16
x³y-x²y²+xy³ = xy(x²-xy + y²)
=2(16-2)= 28
であり,
x=√a+√b, y=√a-√b のときの式の値は
x+y=,xy
を求めて
x2+y²=(x+y)^2-2xy の基本対称式変形で
x=√a+√6, y=√a-√6
のときの式の値は
x+y=0,xy=
を求めて、 基本対称式変形を利用
する｡
解法のアシスト

□ 練習 5 x=√3-√6,y=√3+√6のとき,x+y²=
x-2x2y2+y^=□ である。
XC
₁²/²+²=
IC y
であり,

5 x+y=(√3-√6)+(√3+√6)=2√3
xy=(√3-√√6)(√3+√6)=-3
x² + y²=(x+y)² - 2xy
=(2√3)²-2-(-3)= 18
y X
+
X y
=
x² + y²
xy
18=
-3
x¹-2x²y²+y^=(x² - y²)²
-6
={(x+y)(x−y)}² ...D
ここで, x-y=(√3-√6)-(√3+√6)
=-2√6
だから, ① = {2√3(-2√6)}=288
別解
x-2x²y²+y=(x² + y²)²-4x²y²
=18²-4 (-3)²=324-36=288
N

対称式 数ⅰ

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ひま

xとyを入れ替えても値が変わらないというものです
対称式は基本対称式(x+yとxy)だけの式で表せるという性質があります
単純に計算の工夫ですね
3枚目のはただの通分です

もしx,y,zの3変数の場合はどの2つを入れ替えても値が同じなら対称式で、x+y+z,xy+yz+zx,xyzの組み合わせで表せます

はな

ありがとうございます！！