8桁の数になるということは、
10^7 ≦ 3^n < 10^8
という式をみたしています。
(10000000 ≦ 3^n < 100000000 であれば真ん中は8桁の数ですよね)
あとは辺々の常用対数を取ってnについて計算します。
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