Question

いちご

この問題で、なぜ2x2乗＋8x -1が最小値ではないのですか？

習問題
x,yがすべての実数値をとるとき.
3x2+2xy+y²+4x-4y+3
の最小値を求めよ.

3x2+2xy+y2+4x-4y+3
=y2+2(x-2)y +3.² +4.x +3
=(y+x-2)-(x-2)^+3.x2+4x+3
=(y+x−2)2+2x2+8x-1
=(y+x−2)2+2(x+2)²-9
(y+x−2)2≧0, 2(x+2)2≧0 だから,最
小となるのは
y+x-2=x+2=0
すなわち, x=-2,y=4 のとき,
最小値-9
18*

Answer 1

Clearnote User

今考えているのはx,yの関数の最小値であって、質問者が仰る2x^2+8x-1を最小値としてしまうと、yの関数の最小値を求めていることになります。したがって、このような独立2変数関数（どちらも関与し合わず動く）の場合、一方を固定して、まずその最小値を考え、次に固定していたものを動かして、今考えた最小値の、最小値を考えます。