Question

あ

(2)教えてください

基礎問
242 第9章 整数の性質
145 整数の余りによる分類
a+b²=c をみたす自然数 α, b, c について,次の問いに答えよ.
☆ 自然数a,b,cのうち、少なくとも1つは偶数であることを
示せ.
78) 自然数a,b,cのうち、少なくとも1つは3の倍数であるこ
とを示せ.

Answer 1

Clearnote User

aもbも3の倍数でないと仮定する
(3k+1)2=9k2+6k+1=3(3k2+2k)+1
(3k+2)2=9k2+12k+4=3(3k2+4k+1)+1より
3で割って余りが1,2のものを2乗すると3で割った余りは1になる。
よって(左辺)を3で割った余りは2
しかし(右辺)を3で割った余りは2ではない
（∵cが3の倍数なら(右辺)も3の倍数。cが3の倍数でなければ(右辺)を3で割った余りは1）
よって矛盾。a,ｂのうち少なくとも1つは3の倍数である。