Question

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この問題について質問です。
何故|X+Y|≧0、|1+XY|＞0になるのですか？
解説を見ても理解ができません。
❶の|XY|＜1はなぜそうなるのでしょうか…
疑問だらけなので解説をお願いします。

TRY
□135.|x|<1,|y|<1のとき, | |
x+y<1が成り立つことを証明せよ。
1+xy
解説を見る
135.xy <1 の両辺に |1+xyl (>0) を掛けた不等式
[x+y|<|1+xy] を証明する。
両辺の平方の差を調べると
|1+xy-|x+y=(1+xy)-(x+y)^
=1+2xy+x^y^-(x2+2xy+y^)
=xy-x"-y"+1=(x-1)(y^-1)
|x|<1,|y|<1 より,x-1<0, y^-1 <0 であるから,
(x-1)(y^-1)>0
したがって, x+y<|1+xyP
よって, x+y≧0, 1+xy|>0 より, x+y|<|1+xy|
すなわち, x1
A≧0, B≧0 のとき,
A'> B'⇔A>B
が成り立つ。
ⓘ|x|<1, |y|<1 より,
|x|<1. すなわち.
-1<xy <1 であるから,
1+xy>0

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ほり

二個目の質問に関しては、「xは最大1でまでで、yも最大で1までだから、xyが1を超えることは無いな。xもyも最小が-1で、最大が1だから、xyは-1より小さくなることは無いな。」と言う具合に、難しく考える必要はありません
💦

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なるほど…難しく考えすぎてました。ありがとうございました！