Question

Loo

マーカーの部分が成り立つ理由がわからないです

230 APPROACH
まずf(x)が何次式か決定する。 次数が決まったら、条件から f(x) の係数を決める。
答 f"(0) == より, n≧2である。 f'(x) は n-1次.
f(x) はn-2次であるから,
f'(x)f(x)=f(x) ......①
の両辺の次数について
(n-1)+(n-2)=n
よって,
整理して
f(x)=ax²+bx+cx+d (a≠0)
とおける。
① に f'(x),f'(x), f(x) を代入して,
(3ax²+2bx+c)(6ax+26)=ax+bx+cx+d
(18a²-a)x³+(18ab−b)x²+(4b²+6ac¬c)x
についての恒等式であるから
18a²-a=0
2
18ab-6=0
462+6ac-c=0 ...... ④
2bc-d=0
･⑤
また."(0)=1/23より. 26=1/12
f"
②,a≠0 より,
a=
f(0)=d=
⑤ に b,c を代入して, d=2•-
したがって,
13
n=73
1
18
18' b=1のとき ③は成立する。 ④に代入して,
1+1+1/3c-c=0
16
C=
⑥より,b=1
$,01$
3
8
I-DA
35=250&7³s (1) >
・⑥
13 3
●
48 16
+2bc-d=0
=
←n=0.1 のときは
f(x)=0 となる。
←xについての恒等式である
から両辺の係数比較をす
DEMEN
←文字が多いので、解けると
ころを見極めてから処理
する。

関数 微分 微分係数 次数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

TKT

微分すると次数が下がると言うのはわかると思います。例えば元の関数が三次関数だったとすると1回微分は二次関数、2回微分は一次関数になりますよね？ここで1回微分(二次関数)と2回微分(一次関数)をかけてみると三次関数になって元の関数に戻ります。それを式に表すとマーカーの部分になります。