Question

り

θ=Arg(3+4i)とするとき、複素数-3-4iを極形式で表す方法を教えてください💦
そもそもArgの意味もいまいちわからないです…

Answer 1

✨ Best Answer ✨

AZ

z=3+4iに対して
w=-3-4iは原点Oに関してzと対称な位置にあります.
arg(3+4i)とは,Z(3+4i)とすると,複素数平面上において,線分OZがx軸と正の向きに成す角を表します.
3+4i＝5(cosθ+isinθ)とおけ,z,wの成す角は±πなので
-3-4i＝5[cos{θ+(2k-1)π}+isin{θ+(2k-1)π}]　(kは整数)

り

回答ありがとうございます。
申し訳ないのですが、なぜ写真のようにθ+πではなく、θ+(2k-1)πとなるのですか?

AZ

3+4iを3π回転しても-3-4iに移動します.
-π回転しても-3-4iに移動します.
一般に,3+4iを(奇数)×π回転させれば-3-4iに移動します.

り

なるほど!!ありがとうございます、理解出来ました✨