Question

きくぶん

数学Iの二次関数の問題です。(5)がわかりません。詳しく解説お願いします。
また、別解として「a>0, b<0より-b>0, c>0よってa-b+c>0」は正しいでしょうか。

45 係数の符号
右の図は, y=ax2+bx+cのグラフの概
形である.このとき,次の各式の符号を調
べよ.
(1) a
(2) b
(4) 62-4ac (5) a-b+c
(7) 5a+b+2c
(3) c
( 6 ) 4a +2b+c
YA
1
IC

a>0 だから. 62-4ac > 0
参考
as
(判別式を利用すると･･･)
y=ax²+bx+c のグラフはx軸と異なる2点で交わるの
で, ax²+bx+c=0 は異なる2つの解をもちます.
よって, 判別式をDとすると,
D=62-4ac>0
(5) x=-1のとき,
y>0 だから. a-b+c>0
(6) 放物線の軸は, x=1だから,
x=0のときと x=2のときのyの値は等しい.
よって, (3)より、 4a+2b+c>0
注グラフからでは, x=2のときの符号が+,
どれなのかわかりません.
(7) (5), (6), a-b+c>0, 4a+2b+c>07²5
(a-b+c)+(4a+2b+c)>0
よって, 5a +6 +2c > 0
77
33(4)
-, あるいは値が 0 の
-

Answer 1

✨ Best Answer ✨

たこ焼き

それでもいいですよ

一応、回答の考え方としては、

a－b+cって、y=ax²+bx+cにx=－1を代入すれば出てきますよね。
すなわち、a－b+cとは、x=－1のときのyの値なのです。
グラフを見ると、x=－1のときのyの値は、0より大きいから、
　　a－b+c>0

ちなみに、a+b+cだと、y=ax²+bx+cにx=1を代入すれば出てくるから、
a+b+cとは、x=1のときのyの値。
グラフを見ると、x=1のときのyの値は、0より小さいから、
　　a+b+c<0　
になりますよ

きくぶん

ありがとうございます！代入を間違えてax^2じゃなくて、axで計算してたことに気づきましたw
a+b+cの場合も参考になります！ありがとうございました。