Question

からす

上の解説の₃＋₈-₁C₈ の意味や
下の解説の₁₀C₈ の10が
どこからきているのかわかりません

苦手なのでわかりやすく教えてください🤲
お願いします🥺

候補者が3人で, 投票者が8人いる無記名投票で 1人1票を投票するときの票の分かれ
方の総数を求めよ。 ただし, 候補者は投票できないとする。
解説
候補者を A, B, C とすると, 票の分かれ方は A, B, C から重複を許して8個取る組合
せの総数に等しい｡
よって
3+81Cg=10C8=10C2=45
(通り)
別解 8つの票と2個の仕切りの順列を作り, 仕切りで分けられた3か所の票を,左から
順に3人の候補者 A, B, C が得票すると考える。
よって, 票の分かれ方の総数は、 10個の場所から、票を入れる8個の場所を選ぶ方法
の総数に等しいから 10C8=10C2=45 (通り)

順列

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

いわゆる重複組み合わせというやつです。

投票者を1として、2つの仕切り/を使います。

票の別れ方がA…3、B…5、C…0だったとすると、
111/11111/
このようになります。これが何を表しているかというと、
〇/△/□　は
〇に入る数字がAに入れた投票、△に入る数字がBに入れた投票、□に入る数字がCに入れた投票　を表します。
うえの1と/の羅列は、〇の位置に1が3つ、△の位置に1が5つ、□の位置に1が0つなので、Aが3票、Bが5票、Cが0票であることになります。

では、なぜ₁₀C₈となるのかについて。
上の1と/は、1が8個、/が2個あるので、全部で10個あります。この10個の並び方を数えるのに、同じものが8個と2個あるので、₁₀C₈という書き方をするのです。
他にも、10!/(8!×2!)　という書き方もあります。
どちらも結果は同じです。

いかがでしょうか。

からす

なるほど！！
わかりました
ありがとうございます😊